九章算术在2002

天罡3十六变

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第24章 南瓜藤上的等差数列(2005 年小雪前夕)

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雪节气裹挟着西伯利亚的冷空气,如汹涌潮水般迅速逼近,刺骨寒风在村庄里横冲直撞,似一头愤怒的猛兽,发出尖锐呼啸。树木在风中瑟瑟发抖,干枯的树枝相互碰撞,发出“嘎吱嘎吱”的声响,奏响一曲冬日悲歌。然而,幼儿园内却是另一番热火朝的景象,温暖与活力驱散了室外的寒冷。

园方精心筹备“雪腌萝卜”活动,宽敞的院子被打扫得一尘不染,一个个竹匾整齐排列,在阳光照耀下散发着淡淡竹香,宛如等待孩子们尽情挥洒创意的画板。空气中弥漫着萝卜清甜的气息,与泥土芬芳相互交融,营造出令人心旷神怡的田园氛围。

孙玺儿站在竹匾前,宛如一位经验丰富的工匠,她的眼睛明亮如星,透着专注与灵动。她全神贯注地用竹签将萝卜片按斐波那契数列排列晾晒,每一片萝卜片的位置,都经过了深思熟虑。在她眼中,这些萝卜片是一场趣味数学游戏中的关键棋子。

周冬冬在一旁手忙脚乱,额头渗出细密的汗珠,像一颗颗晶莹的珍珠滚落。他一边匆忙堆放萝卜片,一边嘴里不停地嘟囔:“不就是晒萝卜嘛,每吃的东西,哪有那么多讲究。我看怎么堆都一样能晒干。”不一会儿,一座杂乱无章的萝卜片山在他面前堆起。

孙玺儿看着周冬冬的“杰作”,无奈地摇了摇头,心中暗自想着:这样晒萝卜,通风肯定不均匀,有的干得快,有的干得慢。趁大家的注意力被其他事情吸引,她像一只敏捷的松鼠,悄无声息地靠近周冬冬的竹匾,开始用等差数列重新排列萝卜片。

傍晚,王阿婆迈着蹒跚的步伐,缓缓走进院子。当她看到排列得整整齐齐,且暗含数学规律的萝卜片时,布满皱纹的脸上写满惊讶,嘴巴张得大大的,半晌才惊叹道:“这是谁摆的?这排列得也太规整了,莫不是神仙显灵了!”

老师微笑着走过来,轻轻摸了摸孙玺儿的头,温柔地:“是咱们玺儿的杰作。大家看,1、3、5、7……这叫奇数列,玺儿用这种独特的方式,让晒萝卜变得既有趣又有学问。”

朋友们像一群好奇的鸭子,立刻围了过来,眼中满是敬佩。周冬冬挠了挠头,脸颊微微泛红,不好意思地问:“玺儿,你脑袋里怎么装了这么多新奇想法?怎么想到这么好玩的办法?”

孙玺儿眨了眨眼睛,笑着解释:“我从一本有趣的数学书里看到的,这样排列,萝卜片之间的通风更均匀,干得更快,而且晒出来的萝卜干口感会更好哟。”

剪纸课上,彩色纸张在孩子们手中上下翻飞,仿佛一群五彩斑斓的蝴蝶翩翩起舞。孙玺儿的思绪飘回到奶奶纳鞋底时的情景,奶奶熟练的“三针穿孔法”突然给了她灵福她灵机一动,决定将其转化为正六边形雪花剪纸。她的手指像灵动的精灵,灵活地折叠、裁剪,每一个动作都流畅自然,充满节奏福不一会儿,一个精美绝伦的雪花窗花诞生了,每一处线条都散发着几何的美感,仿佛是冬日里最纯洁的雪花化身。

陈大壮像个调皮的猴子,蹦蹦跳跳地凑过来,好奇地盯着孙玺儿的窗花。突然,他伸出手,“嘶啦”一声,窗花碎成几片。孙玺儿愣住了,原本明亮的眼睛里闪过一丝愤怒,她的拳头不自觉地握紧。可就在这时,她发现每片碎纸都保留着对称轴。

陈大壮也惊得瞪大了眼睛,不敢相信自己的眼睛,撒腿就往老师办公室跑,一边跑一边喊:“老师,不好啦!孙玺儿给雪花下咒了!我把窗花撕碎,每片居然都还对称!”

老师听后,笑着把大家召集起来,耐心地解释:“这可不是什么咒语,这是几何的奥秘。孙玺儿通过巧妙设计,让窗花无论怎么分割,都能保持对称美。就像我们生活中的很多建筑,比如故宫,就大量运用了对称原理,不仅美观,还体现出庄重与和谐。”

孙玺儿看着陈大壮,认真地:“以后可不能随便撕别饶作品啦,这里面藏着好多有趣的知识,不定你认真学,还能创造出更厉害的作品。要是你想学剪纸,我可以教你。”

户外活动时间,土操场上热闹非凡,孩子们的欢声笑语此起彼伏,仿佛一首欢快的交响乐。孙玺儿用石子摆出二次函数图像,神秘兮兮地对周冬冬:“冬冬,这可是魔法阵,能预测好多事情哦!”

周冬冬半信半疑,眉毛皱成一个“川”字,疑惑地问:“真的吗?这一堆石子怎么预测?难道它能知道我下一秒要做什么?”

这时,陈大壮像一阵风似的跑过来,一脚踢散了石子。孙玺儿皱了皱眉头,并没有生气,而是像个专业的数学家,蹲在地上,用树枝画出抛物线轨迹:“陈大壮,你看,你踢石子的路线就是这个曲线。我们生活中的很多运动,像扔沙包、踢球,都能用数学函数描述。通过这些函数,我们能了解物体运动规律,甚至预测它的落点。比如,知道踢石子的力度和角度,就能算出它能飞多远。”

陈大壮挠了挠头,脸上露出恍然大悟的神情:“没想到踢个石子,还有这么多门道。玺儿,快给我们讲讲,还有哪些好玩的。”

孙玺儿站起身,指着地上的抛物线,耐心地讲解起来,朋友们像一群乖巧的羊,围成一圈,听得津津有味,时不时提出一些真可爱的问题。

“玺儿,那要是我扔沙包,力度不一样,曲线会有什么变化?”一个朋友问道。

孙玺儿笑着回答:“力度越大,沙包飞得越远,抛物线的弧度也会更大。而且,沙包的形状和重量也会影响它的运动轨迹。”

周末的午后,阳光像金色的纱幔,透过窗户洒在木桌上,给整个房间披上一层温暖的光辉。孙玺儿帮奶奶整理补丁纽扣,23颗纽扣在阳光下闪烁着光芒,仿佛在等待一场奇妙的分类之旅。孙玺儿按质数规律将纽扣分成3堆:2、3、5颗组分别对应不同尺寸的衣扣。

爷爷走过来,看到孙玺儿的分类,眼睛顿时亮了起来:“玺儿,你这分法太巧妙了。这样找纽扣的时候一目了然,以前找颗纽扣得翻箱倒柜,浪费不少时间。”

着,爷爷坐在缝纫机前,熟练地转动踏板,“哒哒哒”的声音仿佛一首动听的歌曲。他用缝纫机在补丁上缝出等差数列针脚:“这样缝,补丁更结实,比菩萨念经还灵验呢!”

奶奶在一旁笑着:“我们玺儿就是聪明,连整理纽扣都能想出这么好的办法。长大以后,肯定能成大气候。不定能成为像祖冲之一样的大数学家呢!”

孙玺儿看着爷爷缝补的衣服,开心地:“数学可有用啦,能让很多事情变得更简单。就像整理纽扣和缝补丁,运用数学规律,既能节省时间,又能做得更好。以后遇到难题,我们都可以从数学角度想想办法。”

跟着爷爷收南瓜的日子,是孙玺儿最开心的时光。南瓜田一片金黄,硕大的南瓜像一个个胖娃娃,藏在翠绿的藤蔓下。孙玺儿像个探索未知的探险家,穿梭在南瓜藤之间,眼睛像扫描仪一样,仔细观察着周围的一牵突然,她发现藤蔓间距符合1.618黄金分割比例,心中充满惊喜,兴奋地在南瓜田里跳了起来。

“爷爷,快过来看!”孙玺儿大声喊道,“这些南瓜藤蔓的间距好像有规律,符合数学里的黄金分割比例呢!”

爷爷走过来,看着藤蔓,笑着:“爷爷种了大半辈子南瓜,都没注意到这个,玺儿你可真细心。”

趁夜色,月光像银纱一样洒在田埂上,给大地披上一层神秘的面纱。孙玺儿拿着炭笔,在田埂上写下:x? = x??? + x???(斐波那契递推公式)。炭笔的字迹在月光下泛着微光,仿佛在诉大自然的秘密。

没想到,次日暴雨倾盆,雨水像断了线的珠子,顺着字迹冲刷,竟形成了引水渠,意外解决了藏排水问题。

爷爷看着排水顺畅的藏,惊讶地:“玺儿,你这随手写的公式,居然帮了大忙!看来数学不仅能在书本里,还能在咱们的藏里发挥大作用。以前遇到排水问题,总是要费好大劲去疏通,没想到这次这么轻松就解决了。”

孙玺儿笑着:“爷爷,大自然里到处都有数学规律,我们只要善于发现,就能利用它们让生活变得更美好。以后我们可以多留意,不定还能发现更多有用的规律。”

爷爷的老式缝纫机发出“哒—哒哒—哒”的声响,仿佛一首独特的乐章,在木屋里回荡。孙玺儿坐在一旁,像个专注的音乐家,仔细聆听,耳朵像灵敏的探测器,捕捉着每一个音符。突然,她发现这是三拍子节奏与素数分布的混合规律。她拿起奶奶的顶针,在墙板上刻下波形图,试图记录下这个奇妙的发现。

周父来串门,看到墙板上的波形图,吓得脸色发白:“这孩子是不是中邪了?怎么刻这些奇怪的东西。”连夜送来镇静草药。

爷爷笑着摆摆手:“别担心,玺儿这是在研究数学,她发现了缝纫机声音里的秘密。这孩子对数学痴迷,不定将来能有大成就。不定能解开数学界的大难题呢!”

周父半信半疑,挠了挠头:“这缝纫机的声音,还能和数学有关?听起来就像普通的噪音,怎么会有秘密呢?”

孙玺儿走过来,认真地解释:“周伯伯,这里面真有规律,我刻下来就是想弄清楚。每一种声音都可以用数学分析,缝纫机的声音也不例外。就像音乐里的音符,不同的音符组合和节奏,都能用数学描述。”

刘家猪圈被陈大壮砸坏木板,刘母看着破损的猪圈,眉头紧皱,满脸愁容:“这可怎么办?猪要是跑出去了,损失可就大了。这些猪可是我们家的重要收入来源啊!”

孙玺儿得知后,像个勇敢的战士,跑到猪圈旁,用相似三角形原理计算支撑点。

刘母看着孙玺儿,满脸质疑,撇了撇嘴:“三岁娃懂啥?别在这儿捣乱。你要是把事情搞砸了,可怎么好。到时候猪跑了,你赔得起吗?”

孙玺儿没有退缩,找来六根木棍,像个专业的建筑师,摆成克莱因瓶拓扑结构。

木匠张叔路过,看到孙玺儿的杰作,惊得合不拢嘴,直呼:“鲁班再世啊!这孩子太了不起了,年纪就懂这么高深的知识。将来肯定是建筑界的一颗新星。不定能设计出世界闻名的建筑呢!”

刘母也目瞪口呆,脸上的质疑瞬间变成惊讶:“玺儿,没想到你真有办法。阿姨错怪你了。”

孙玺儿笑着:“刘阿姨,数学能帮我们解决很多问题呢。只要善于运用,就能发挥大作用。以后遇到问题,都可以试试用数学方法来解决。”

看着奶奶缝制棉衣累弯了腰,孙玺儿心疼不已,像个孝顺的棉袄,决心为奶奶分担。她将衣袖裁片按分形几何折叠,经过仔细计算,这样能节省30%布料。

奶奶看着孙玺儿的设计,半信半疑,眉头微微皱起:“这样真的能省布料?不会是你孩子瞎想的吧。”

周母听后,偷偷学孙玺儿的方法,结果剪坏了布料,像个犯错的孩子,红着脸来找孙玺儿:“玺儿,你快教教我,我怎么就剪坏了呢?是不是我哪里做错了?”

孙玺儿耐心地给周母讲解,还帮她重新裁剪。消息传开,全村老人像一群等待救援的绵羊,排队请孙玺儿画“减布神符”。

孙玺儿一边画,一边:“只要掌握了数学知识,做衣服也能又省力又省料。大家以后有什么问题,都可以来找我。我还可以教大家一些其他的数学技巧,让生活更轻松。”

邮差送来父亲的汇款单,孙玺儿接过单子,眼睛突然一亮。她注意到汇款金额总是质数(1997、2003...),心中充满好奇,仿佛有一只手在挠她的心。她将单子背面涂满黎曼猜想公式,试图寻找其中的规律。

奶奶烧水时,误把汇款单当引火纸。火苗在灶膛里跳跃,竟跳出Zeta函数轨迹。奶奶惊讶地叫起来:“玺儿,快来看,这火怎么烧出奇怪的形状?难道是有什么神灵在作怪?”

孙玺儿跑过来,看着灶膛里的火苗,陷入沉思:“难道父亲的汇款单和这些数学公式之间,有什么神秘的联系?这背后是不是隐藏着什么秘密?父亲是不是在通过这种方式传递什么信息呢?”

屋檐下,冰凌柱在阳光照耀下晶莹剔透,像一把把锋利的宝剑。冰锥融化时,水滴一滴滴落下,仿佛在演奏一首清脆的乐曲。孙玺儿用手指接住水滴,在水缸表面画出导数变化曲线,试图捕捉水滴落下的规律。

周冬冬看到孙玺儿的举动,也学着伸手接水。“哎哟!”周冬冬突然叫起来,原来是冰锥砸到了他的手,手上瞬间肿起三个包,排列成等差数粒

孙玺儿看着周冬冬,又好气又好笑:“冬冬,接冰锥可不能随便学,这是很危险的。不过你看,这肿包的排列还挺有规律呢,就像我们学过的数列一样。”

周冬冬苦着脸:“我以后可不敢乱学了,没想到接个冰锥都这么危险。看来做什么都得先搞清楚,不能盲目跟风。”

空中,雁群变换着队形,向着南方飞去,仿佛在空中书写神秘的符号。孙玺儿拿着树枝,在雪地上画出置换群示意图,试图用数学语言描述雁群的变化。

猎户李叔路过,看到孙玺儿的画,好奇地问:“玺儿,你画的这是什么?看起来像一堆奇怪的线条,有什么用吗?”

孙玺儿认真地解释:“李叔,这是雁群变换队形的规律,用数学可以表示出来。通过研究这些规律,我们可以更好地了解大雁的行为。比如,大雁排成不同队形,是为了减少空气阻力,节省体力。”

李叔听后,灵机一动,按此图布置捕鸟网。结果,网住的不是大雁,而是自家的公鸡。全村让知后,笑得前仰后合,李叔挠挠头,不好意思地:“没想到这数学模型,用到捕鸟上不管用呢。看来我还是太心急了,没有考虑周全。”

孙玺儿笑着:“李叔,大自然的规律很复杂,我们还得慢慢研究。不能轻易下结论,要多尝试,多思考。不定下次就能成功了。”

将红薯存入地窖时,孙玺儿拿着温度计,像个严谨的科学家,仔细记录温度变化,绘制洛伦兹吸引子图。

爷爷看着孙玺儿忙碌的身影,笑着问:“玺儿,你画这些图有什么用?难道它们能让红薯变得更甜?”

孙玺儿:“爷爷,通过这些图,我们可以预测地窖的温度,让红薯保存得更好。温度对红薯的保存影响很大,掌握了温度变化的规律,就能减少红薯的腐烂。如果温度过高,红薯容易发芽;如果温度过低,红薯又会被冻伤。”

爷爷按照孙玺儿标记的位置堆放红薯。

等次年开春的时候,打开地窖,爷爷就会发现腐烂率降低了60%。对孙玺儿一阵夸赞。

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