九章算术在2002

天罡3十六变

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第53章 初冬的数学诗(2008年冬)

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11月12日 课堂里的豆子哲学

数学课上,李老师的陶罐在讲台上投下椭圆阴影,红豆与黑豆的碰撞声像极了算盘珠响。\"今儿考你们个巧法子,\"他掀起陶罐盖,红黑两色在晨光中流转,\"不一颗颗数,咋知道红豆比黑豆多多少?\"

孙玺儿的食指在课桌沿敲出节奏,眼睛忽然亮起来:\"老师,用《九章》里的课分术!就像俺们分瓜子时先抓一把看比例!\"她三步跨上讲台,袖口带起的风让陶罐轻轻摇晃,\"先抓一把看看!\"指尖掠过豆子,撮出20颗摊在掌心,\"瞧,红的12颗,黑的8颗,比例是3:2!就像王大爷分羊,先看公母比例再算总数!\"

\"这能准?\"陈大壮伸长脖子,后槽牙咬着笔头,\"上周俺抓阄分糖,连抓三次都是薄荷味,准是你在纸团上画了暗号!\"

\"胡扯!\"孙玺儿白他一眼,又抓了两把豆子,\"看,18:12和21:14,三次比例都像筷子夹菜——齐整着哩!\"她在黑板画了个大圆圈,用粉笔分成五份,\"把整罐豆子看成5份,红豆占3份,黑豆占2份,多出来的1份就是答案——就像烙饼时先切大块,再给细伢分块!\"

李老师笑着点头:\"那按这比例,总数156颗的话...\"

\"红的93.6颗,黑的62.4颗,差31.2颗!\"孙玺儿抢答,话音未落就动手拨拉讲台上的豆子,\"红的94,黑的63,差31——误差才0.2颗!陈大壮你看,算术比你蒙眼抓阄靠谱八倍!\"

周冬冬猛地拍桌,震得豆子乱滚:\"比俺奶奶数钱还快!昨儿她卖鸡蛋,数了三遍把自己绕迷糊了,要是用这法子,早喂完鸡跟俺唠嗑了!\"

\"快别吹了,\"孙玺儿突然转向陈大壮,目光落在他嘴角的红屑上,\"你嘴角的红渣是咋回事?难不成豆子长翅膀飞进你嘴里了?还是你跟红豆亲嘴了?\"

\"我...我没偷吃!\"陈大壮慌忙后退,后腰撞上讲台,陶罐里的豆子晃出哗哗声,\"是周冬冬打哈欠时,豆子蹦进我嘴里了!\"

\"周冬冬没吃红豆,他嘴角是黄的,像沾了玉米糊!\"孙玺儿抓起他的手,\"你右门牙内侧有缺口,上回啃玉米时崩的——咬出来的豆子缺口是椭圆,长轴1.2厘米,短轴0.8厘米,面积0.96平方厘米——这颗豆子上的咬痕跟你牙印严丝合缝!,偷吃了几颗?\"

全班爆发出哄笑,陈大壮的脸涨成紫茄子,从裤兜掏出半颗红豆,红豆上还沾着齿印:\"就咬了一口...谁让它们红通通的,像过年的冰糖葫芦!\"

李老师无奈摇头:\"陈大壮,明带五颗豆子来赔,再写一篇《豆子的自白》——要算清你咬掉的体积占整颗豆子的几分之几!\"

语文课抄\"粮\"字时,孙玺儿的笔尖在纸上洇出墨点。她盯着\"粮\"字的米字旁,忽然想起爷爷的圆形粮囤——四个通风孔呈菱形分布,夏总有穿堂风卷着麦香钻进鼻孔。她用铅笔在字旁边画了个囤,标注:\"左上孔到右下孔距离60厘米,与地面夹角45度,空气流速比直上直下快17%!就像灶膛留个缝,火才烧得旺!\"

\"孙玺儿,\"王芳用铅笔戳她胳膊,\"你在画粮仓吗?美术课早过了,李老师要收作业啦!\"

\"嘘!\"孙玺儿在通风孔位置标上坐标,算筹在纸上摆成菱形,\"俺爷爷去年粮囤受潮,霉了两袋玉米,穗子都长成'黑蘑菇'了。等俺用算术算准通风孔,新粮囤保证跟电冰箱一样凉快!\"

\"那你爷爷能看懂这些歪歪扭扭的线吗?\"

\"看不懂就掰玉米棒子讲!\"孙玺儿摸出裤兜里的算筹,在纸上敲了敲,\"一根棒子当半径,两根摆夹角,比画比画就明白了!\"

11月13日 霜花的拓扑学

教室玻璃上的冰花如珊瑚蔓延,孙玺儿哈出的白雾在左下角融出个不规则图形。她将手掌贴在玻璃上,体温让冰晶退散,露出的透明区像个扭曲的葫芦。\"李老师!\"她喊道,\"这是连通器原理!就像俺家灶台上的两个水缸,中间开个洞,水总是一样高!\"

李老师扶了扶眼镜,呵出的气在玻璃上蒙了层雾:\"那冰花为啥长成树枝样?咋不长成面条状?\"

\"因为温差呀!\"孙玺儿用指甲在冰花边缘划晾细痕,\"昨晚室外-5c,室内15c,温差20c,枝杈就长得密,像俺奶奶织毛衣时加针;前温差18c,枝杈少了38%,跟周冬冬掉牙后漏风似的!\"

\"那要是温差变成0c呢?\"刘虎凑近玻璃,鼻尖压扁在冰花上,留下个淡淡的印子,\"是不是冰花就跟白纸一样,啥图案都没了?\"

\"冰花就不会长啦!\"孙玺儿笑,忽然看见周冬冬在窗上乱哈气,玻璃上出现歪歪扭扭的圆圈,中间还点了个黑点,\"周冬冬!你画的啥?黑眼老鸹?\"

\"大西瓜!\"周冬冬得意地指着自己的杰作——圆圈边缘还滴着水,黑点是用铅笔戳的,\"这是瓜子!\"

孙玺儿掏出软尺:\"直径7厘米,你鼻孔直径2.2厘米...7除以2.2约等于3.18,接近π!\"她眼睛发亮,\"原来人哈出的气圈直径是鼻孔直径的π倍!陈大壮你鼻子大,像个红萝卜,试试能哈多大!\"

\"真的假的?\"陈大壮推开周冬冬,撅起嘴使劲哈气,果然形成个直径约8厘米的圆圈,边缘挂着水珠,\"哇!俺的鼻孔2.5厘米,8除以2.5等于3.2!比周冬冬的圆还圆!\"

周冬冬不服气,对着玻璃猛吹一口气,气圈歪歪扭扭像个南瓜:\"那是你鼻子歪!\"

李老师无奈地摇头:\"你们这是要把玻璃变成数学试卷啊!明每人交一篇《哈气圈的秘密》观察日记,要画气圈和鼻孔的大图!\"

值日时,孙玺儿蹲在讲台下捡扫帚掉的竹丝。她按长短分类,用红头绳扎成三捆:\"10厘米的当10,8厘米的当5,5厘米的当1...陈大壮你别碰,这是俺的新算筹!上回你拿算筹当飞镖,扎中了王芳的辫子!\"

\"孙玺儿!\"陈大壮突然从身后蹦出来,三根竹丝在背后晃呀晃,竹丝上还缠着他的红毛线袖口,\"借俺玩弹弓!就打一次,打不中冰锥算俺输,输了帮你扫一个月的霜!\"

\"不行!\"孙玺儿转身抢竹丝,\"这竹丝弹性模量600mpa,你拉力50N,算下来射程14.7米——打中人能起个大青包!上周你用弹弓打麻雀,差点崩到王奶奶的窗户,她追着你跑了三条街!\"

\"俺就打冰锥!\"陈大壮往窗外指,屋檐下挂着长长的冰棱,顶端在阳光下闪着光,像根水晶筷子,\"你看,那个最长的,跟俺胳膊一样长!打下来给你当冰棍!\"

\"那也不行...\"孙玺儿话没完,就见陈大壮松开弹弓,竹丝\"嗖\"地飞出,正中冰锥底部。冰锥应声而落,在地上碎成晶莹的块,惊飞了停在院墙上的灰鸽子。

\"陈大壮!\"李老师的声音从走廊传来,皮鞋声\"咚咚\"逼近,\"又在搞破坏?再这样就叫你爹来学校,让他用弹弓教你规矩!\"

\"不是不是!\"孙玺儿慌忙摆手,脚悄悄把弹弓竹丝踢到讲台下,竹丝滚进粉笔灰里不见了,\"是冰锥自己掉的...对吧,陈大壮?你看,它根部早冻松了!\"

陈大壮吐了吐舌头,假装研究花板的裂缝:\"嗯...可能是被雷劈的?\"

11月14日 缝纫机的波动方程

奶奶的缝纫机在西屋响了一下午,踏板起落间,煤油灯的光在墙上晃出椭圆光斑,像一只眨呀眨的眼睛。孙玺儿坐在板凳上,秒表握得发烫:\"奶奶,您踩踏板时,脚跟到脚尖是不是15厘米?俺量了三次,每次都跟尺子刻的一样!\"

\"哎哟,你量这个做啥?\"奶奶的顶针在布料上蹭出\"滋滋\"声,针尖挑出一根断聊灰线,\"补条棉裤要踩断三根线,你还管脚怎么动?难不成要给俺的脚量体裁衣?\"

\"有用呢!\"孙玺儿在本子上写公式,字边画着踏板的简笔画,\"振幅15厘米,频率72次\/分钟,每千针消耗热量120千卡...补5条棉裤要针,得消耗600千卡,相当于3块烤红薯!您昨晚只吃了一块,半夜起来揉腿,准是热量没补够!\"她转头朝窗外喊,\"周冬冬!把灶上的烤红薯端来,奶奶补完要吃三个,少一个腿肚子都要打颤!\"

\"玺儿姐姐,\"周冬冬啃着凉薯走进来,凉薯汁滴在作业本上,晕开个湿印,\"算术题咋还带吃的?那俺帮王大爷挑水,挑满桶走一里路,是不是要吃两个红薯?半桶就吃一个?\"

\"这叫能量守恒!\"孙玺儿敲了敲他的头,凉薯在他手里晃出虚影,\"就像你挑水,桶越满走得越慢,因为消耗的能量多——奶奶踩缝纫机也是在做功,得补够热量!你看她踏板踩得越急,灯影晃得越厉害,跟走马灯似的!\"

奶奶被逗得直笑,顶针在月光下闪了闪:\"照这么算,俺明去镇上卖鞋垫,得带五个红薯当干粮?要是遇着上坡路,是不是还要加个烤土豆?\"

\"差不多!\"孙玺儿认真点头,在公式旁画了个向上的箭头,\"要是下坡路,就少半块红薯,下坡省劲!\"

自然课上,玻璃缸里的青蛙缩成一团,肚皮微微起伏,像块随波晃动的石子。孙玺儿趴在缸边,睫毛上凝着水珠:\"1、2、3...18次,\"她在观察本上画了个波浪线,波峰波谷像奶奶缝的花边,\"振幅从2厘米变成1.5厘米了!王芳你看,像不像被压扁的汤圆?\"

\"它是不是生病了?\"王芳凑近看,发梢扫过缸沿,惊得青蛙后腿动了动,蹬出一圈水花,\"咋呼吸越来越轻,跟蚊子哼哼似的?\"

\"是冷的!\"孙玺儿解释,用指尖轻轻点零玻璃,青蛙又缩紧了些,\"青蛙是变温动物,体温低了心跳和呼吸都会变慢...看,曲线越来越平,像不像奶奶缝纫机快没油时,踏板越踩越沉?\"

\"还真有点像!\"陈大壮把耳朵贴在缸上,鼻子压扁在玻璃上,\"咚——咚——咚——比俺爷爷的老挂钟慢了两拍!\"

\"别闹了!\"李老师笑着拍手,袖口带起的风让煤油灯晃了晃,\"把青蛙放回暖房吧,别冻着它们了。孙玺儿,你把呼吸频率和温度的关系记下来,明当课堂报告,要讲得像故事一样!\"

11月15日 柴堆里的微积分

爷爷的斧头劈开木柴,\"咚\"的一声惊飞了檐下的麻雀,麻雀扑棱棱飞向灰蓝色的空。孙玺儿捡起半截松木,年轮在断面上画着同心圆,像靶心一样圈住阳光。\"爷爷,这圈最宽的是哪年?比旁边的宽了两倍多,像条胖虫子!\"

\"07年,\"爷爷用袖子擦汗,斧头上的冰碴子落在裤脚,化成水点,\"那年雨水多,树根喝饱了水,长得可欢!你看这圈颜色,绿汪汪的,跟俺菜园里的葱似的!\"

\"那这圈窄的呢?像根细面条!\"

\"05年大旱,\"爷爷敲了敲木柴,发出空洞的响声,像敲在空水缸上,\"树都快干死了,长得跟豆芽似的。那年你才三岁,抱着水龙头不肯撒手,哭着'树树要喝水'!\"

孙玺儿掏出尺子量年轮间距,在掌心画了个圆环,圆环里画着雨点和太阳,\"外圈半径5厘米,内圈半径3厘米,面积差16π平方厘米...这代表两年间的降雨量差!\"她忽然想起《九章算术》里的\"环田术\",用算筹在木柴截面上摆成两个圆圈,\"用大圆面积减圆面积,再除以树龄,就能算出每年平均降雨量变化——比村头的雨量筒还准,雨量筒还会被风刮歪呢!\"

\"你这丫头,\"爷爷笑着摇头,把劈开的木柴堆成三角形,像座塔,\"看啥都像算术题!照你这么算,今年的年轮该是多宽?要是今冬下三场大雪,能宽过拇指不?\"

\"等冬过了才知道!\"孙玺儿摸了摸新劈开的木柴截面,凉丝丝的,\"要是今冬雪多,明年年轮准宽,不定能赶上你大拇指粗!\"

午后的晒场结着薄霜,孙玺儿用烧火棍画出九宫格,每格边长30厘米,霜花在棍尖碎成细的钻石。\"数独跳格子!\"她喊来陈大壮和周冬冬,烧火棍在手里转得像根魔法棒,\"每行数1-9不能重复,单数格单脚跳,双数格双脚跳!摔了算犯规,要学三声青蛙叫!\"

\"俺先来!\"陈大壮抬脚就跳,却踩中第一格的\"3\"——单数,单脚跳。第二格\"5\",还是单数,他单脚蹦了两下,像只受赡鸭子,差点摔个屁股墩。第三格\"7\",陈大壮哀嚎一声:\"咋全是单数!这行是不是被你施了定身咒?\"

\"因为这行前三个数是3、5、7呀!\"孙玺儿忍住笑,烧火棍在霜地上敲了敲,\"都是质数,当然单数多!违反规则,罚解鸡兔同笼!要学青蛙叫才算完!\"

陈大壮蹲在地上,用烧火棍在霜地上划拉,火苗似的划痕很快被霜盖住,\"有35个头,94只脚...假设全是鸡,35乘2等于70,94减70等于24,24除以2等于12...兔子12只,鸡23只!呱呱呱!\"他学了三声青蛙叫,声音粗得像公鸭。

\"正确!\"孙玺儿递给他一块烤红薯,红薯上还沾着霜粒,像撒了把白糖,\"进步神速!再练半年,能当老师了!到时候你教周冬冬,他连三九二十七都要掰手指!\"

\"谁的!\"周冬冬不服气,在霜地上蹦了个双数格,\"三九二十七,三三得九,三五十五——俺都会!不信你考俺!\"

黄昏时,灶膛的火星溅到作业本,烧出个黄豆大的洞,火星像个伞兵似的飘到地上。孙玺儿盯着洞口,火苗正以肉眼可见的速度蔓延,像条吃纸的蛇:\"周冬冬快看!半径每秒扩大0.3毫米,现在直径1毫米,5秒后2.5毫米,10秒后4毫米!跟俺算的一模一样,比秒表还准!\"

那咋办?\"周冬冬慌忙用茶杯盖灭火,盖子上的水蒸气在作业本上洇出个圆,像个月亮,\"俺的作文还没写完呢!老师要写《冬的美景》!\"

\"别怕,\"孙玺儿摸摸烧黑的纸边,灰烬簌簌掉落,\"火没了,这洞倒像个完美的圆,比圆规画的还标准...你看,周长和直径的比是不是接近π?就当是冬送给你的数学礼物!\"

周冬冬翻了个白眼:\"那你帮俺在洞里画朵冰花,就写'火星画了个圆,像冰花一样美'!\"

\"行啊!\"孙玺儿摸出铅笔,在洞口周围画了六片花瓣,\"这下既是数学,又是美景!\"

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